伯努利方程，又称恒定流能量方程，是理想流体定常流动的动力学方程。其物理意义为：在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。这个理论最初由瑞士数学家丹尼尔·伯努利在1738年提出，因此被称为伯努利原理。后来，人们将重力场中欧拉方程在定常流动时沿流线的积分也称为伯努利积分。

伯努利方程的具体形式会因应用场景的不同而有所变化，但基本原理是一致的。在理想流体的情况下，伯努利方程可以表示为流线上任意两点的压力能、动能和位能之和相等。而在实际流体中，由于粘性的存在，会导致能量的损失，因此伯努利方程需要引入能量损失项来进行修正。

伯努利方程在流体力学中有广泛的应用，例如可以用于计算流体在管道中的流动状态、分析文丘利流量计的工作原理、确定液压泵的最大吸油高度等。通过伯努利方程，我们可以更好地理解流体在流动过程中的能量变化和转换关系。

此外，在微分方程领域，也有一种被称为伯努利微分方程的特殊形式，它是形如y'+P(x)y=Q(x)yn的微分方程，其中n≠0且n≠1。这种微分方程以雅各布·伯努利命名，并在特定条件下具有已知的精确解。不过，此处的伯努利微分方程与流体力学中的伯努利方程是两个不同的概念。