父母留下的租赁房继承问题核心在于：租赁权不能作为遗产继承，但承租人可以变更。根据现行法规，公房承租人去世后，同住家庭成员可继续居住并申请变更承租人，私房租赁权则需与房主重新协商。

父母留下的租赁房如何继承

当原承租人为父母时，首先需确认房屋性质。直管公房需向物业或房管所提交同住人材料，经审核后办理更名。自管公房需向产权单位申请，通常要求申请人具本市户籍且无其他住房。私房租赁需与产权人协商续租，若遇拆迁，同住人有权获得安置补偿。

办理过程中需准备死亡证明、户籍资料、租赁合同等文件。存在多个同住人时，需协商一致推举新承租人。若遇单位拒办变更，可向住建部门投诉。值得注意的是，非京籍同住人需提供连续居住证明，且房屋不得存在转租、欠租等违规情形。

对于售后公房，若父母已购买产权则按遗产继承。未购产权的，同住人可优先购买。建议提前梳理居住历史，保留水电费单据等居住凭证，必要时通过法律途径确权。